Ficha com GSP - Rectângulo de Ouro

 

Desde a antiguidade clássica, matemáticos filósofos e artistas defendiam a existência de uma razão entre comprimentos que consideravam o símbolo da harmonia. A essa razão Pacioli chamou divina proporção e Leonardo de Vinci, secção áurea ou secção dourada. Nesta actividade iremos construir um rectângulo de ouro.

Abra o GSP.

1. No menu File escolha Open. Seleccione a opção Simples, a seguir Scripts, depois Polygons e finalmente "4 by edge.gss" para construir um quadrado, dados dois vértices (A e B). No seu sketch marque dois pontos A e B. No script pressione o botão "Fast". Surge um quadrado na sua página.

2. Oriente o quadrado de modo que os dois vértices A e B fiquem na posição indicada na figura, para isso seleccione o vértice B e rode (se necessário altere as etiquetas dos pontos). Mude para a ferramenta Etiquetas e clique nos outros dois vértices para que apareçam as etiquetas C e D.

3. Determine o ponto médio - E - do segmento [AD].

  • Seleccione o segmento [AD] e no menu Construct Point At Midpoint.

    • 4. Construa a circunferência de centro E que passa por C.

  • Seleccione E e C (por esta ordem). Vá ao menu Construct e escolha Circle By Center and Point.

    •      

     
    Passos 1 - 4 Passos 5 - 8 Passos 9 - 11

    5. Prolongue os lados AD e BC com semi-rectas, com origem, respectivamente, em A e B, como mostra a figura.

    • Na barra de ferramentas seleccione a ferramenta de semi-rectas.

    • Seleccione os pontos A e D.

    • Vá ao menu Construct e escolha Ray.

    • Repita para a semi-recta

    6. Determine o ponto F de intersecção da semi-recta com a circunferência.

    • Seleccione a semi-recta e a circunferência e escolha no menu Construct a opção Point At Intersection.

    7. Por F trace a recta perpendicular à semi-recta .

    • Seleccione a semi-recta e F e escolha no menu Construct a opção Parallel Line.

    8. Determine o ponto G de intersecção desta recta perpendicular com a semi-recta . O rectângulo [AFGB] é um rectângulo de ouro.

    9. Esconda as semi-rectas, a recta, a circunferência e o ponto E.

    • Seleccione as semi-rectas, a recta, a circunferência e o ponto E e no menu Display escolha Hide Objects.

    10. Esconda os segmentos [AD] , [DC] e [BC] usando o mesmo processo.

    11. Construa os segmentos [BG] , [GF] e [FA].

    • Seleccione cada par de pontos e no menu Construct a opção Segment (não se esqueça que tem de estar seleccionada a opção de segmento na barra de ferramentas).

    12. Determine os comprimentos dos segmentos [AB] e [AF].

    • Seleccione cada um dos segmentos e no menu Mesure a opção Length.

    13. Determine a razão entre e .

    • Vá ao menu Mesure, escolha a opção Calculate, clique na medida , prima a tecla da divisão (ou digite "/ ") e clique na medida.

    14. Calcule ( + ) / usando o menu Mesure e a opção Calculate.

    15. Mude de posição o ponto A ou o ponto B. O que acontece com a medida calculada em 14?